A geometria é tão útil, que tenho utilizado até para delinear a sobrancelha pois só assim posso definir a simetria perfeita e proporcional ao meu rosto.
A congruência é ilustrada pelos pares que diferem somente pela posição, e que podem ser superpostos; já a semelhança é exemplificada pelos pares que se relacionam por uma ampliação ou uma redução.Sobre esses dois pilares vamos construir o conhecimento geométrico necessário para o estudo da Geometria Espacial e da Geometria Analítica.
O estudo das congruências de triângulos é o primeiro passo de um estudo mais geral que nos permite desenvolver o olhar e a técnica para identificar padrões na natureza e construir figuras como as que vemos nas ilustrações.
Para construir figuras que nos auxiliem a compreender os fatos da Geometria, podemos utilizar a régua (com escala ou não), o compasso ou o transferidor.
Com o compasso podemos desenhar circunferências com raios iguais à abertura do compasso e com o centro no ponto em que o fixamos. Podemos escolher duas aberturas quaisquer e traçar circunferências com centros distintos e que se encontram, conforme a figura abaixo
A relação de congruência estudada na unidade anterior é essencial no desenvolvimento da moderna tecnologia. Como exemplo, citamos a produção em série de veículos automotores que só é possível graças a confecção de várias cópias congruentes, idênticas em tamanho e forma de seus componentes.Analogamente, a relação de “mesma forma” tem um papel importante em nosso cotidiano.
O projeto de construção de um edifício ou de uma aeronave, por exemplo, com frequência requer a produção de modelos e maquetes em miniatura, com a mesma forma que o objeto original, permitindo obter um amplo entendimento de sua complexa estrutura.
A ampliaç ão ou redução fotográfica é outro recurso utilizado para revelar com detalhes aspectos intrincados de certas situações, como a confecção da planta de uma cidade, por exemplo. Trata-se de um processo útil, pois preserva a forma dos objetos fotografados.
Nesta unidade queremos responder a duas questões básicas. Qual o significado matemático de “mesma forma”? Que propriedades geométricas caracterizam duas figuras (entenda-se por figura um conjunto não vazio de pontos) que possuam a mesma forma?
Dicas para reforçar o estudo
TEOREMA DE TALES:Toda a paralela que intercepta outros dois lados do triângulo em pontos distintos forma outro triângulo.
Exemplo
O TRIÂNGULO RETÂNGULO: Todo o triângulo que é cortado pela sua altura forma dois triângulos retângulos semelhantes.
Formas semelhantes
Os valores correspondentes
triângulos semelhantes
Temos mostrado apenas dois ângulos nos triângulos acima. Se formos calcular os ângulos em falta, vemos que o ângulo é de 55 ° e ângulo é de 40 °.Portanto, todos os ângulos correspondentes são iguais.
São triângulos PQR e SQT similar? Se sim, qual das afirmações acima se aplica?
QR corresponde a QS (QR = 2 QS) e QP corresponde a QT (QP = 2 QT).Ângulo Q é a mesma em ambos os triângulos. Portanto, eles são semelhantes, pois ambos os lados estão na mesma proporção e seu ângulo incluído é igual (declaração 2).
Repare que eles são semelhantes, apesar de serem imagens 'espelho' (de tamanhos diferentes).
- Pergunta
- São triângulos ABC e ERP similar? Se sim, qual das afirmações acima (1, 2 ou 3) se aplica?
ABC e ERP são semelhantes, porque todos os ângulos correspondentes são iguais (declaração 3).
Se você encontrou esta dificuldade, lembre-se que o ângulo B é comum aos dois triângulos. As regras do estado de linhas paralelas que
(Ângulos correspondentes)
e que (Ângulos correspondentes).
congruente formas
Se duas formas são congruentes, eles são idênticos na forma e tamanho.
Lembre-se: As formas podem ser congruentes, mesmo se um deles foi girada ou refletida.
2. Dois lados e um ângulo são os mesmos
Dois lados do primeiro triângulo são iguais a dois lados do triângulo do segundo, e o ângulo formado é igual (a regra SAS: S Uma ide ide S ngle).
3. Dois ângulos e um lado são os mesmos
Dois ângulos do primeiro triângulo são iguais a dois ângulos do segundo triângulo, e um (da mesma forma localizada) do lado é igual (a regra AAS: A ngle A ide Sngle).
4. Dois lados no triângulo retângulo são os mesmos
Num triângulo rectângulo, a hipotenusa e um outro lado do primeiro triângulo é igual à hipotenusa e do lado correspondente do segundo triângulo (a regra RHS: Right-angular, ypotenuse H, ide S).
- Par 2Par 3
áreas afins e volumes
- Pergunta
- Qual é a razão de:
- a área dos seus rostos?
- seus volumes?
- Resposta
- Cubo 'a' tem uma área de face de um 2'Cubo' b tem uma área cara de b 2A relação de suas áreas é a 2: b 2 ou
- Cubo 'a' tem um volume de 3'Cubo' b tem um volume de b 3A razão dos seus volumes é um 3: b 3 ou
Para qualquer par de formas semelhantes, o seguinte é verdadeiro:Proporção de comprimentos = a: b ouRelação de áreas = a 2: b 2 ouRelação do volume = a 3, b 3 ou
- Pergunta
- Estas duas formas são semelhantes. Qual é o comprimento de x?
- Resposta
- A relação entre as áreas é 25:36 (a 2: b 2)A relação entre o comprimento é a: b Assim, encontramos as raízes quadrada de 25 e 36. Proporção de comprimentos = 05:0605:06 = 2: xAssim(Multiplicar ambos os lados por 2) = Xx = 2,4 centímetros
Agora você experimentar um.
Pergunta
Duas pirâmides semelhantes têm volumes de 64 centímetros e 343 centímetros3 3. Qual é a relação de suas áreas de superfície?
t- Cubo 'a' tem uma área de face de um 2
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